美高梅棋牌游戏官网网站 历史解读 名人大全: 阿马蒂亚·森简介

名人大全: 阿马蒂亚·森简介



投票悖论指的是在通过”多数原则”实现个人选择到集体选择的转换过程中所遇到的障碍或非传递性,这是阿罗的不大概定理衍生出的难题。公共选择理论对投票行为的研究假设投票是那些其福利受到投票结果影响的人们进行的,投票行为的作用是将个人偏好转化为社会偏好。在多数投票原则下,大概没有稳定一致的结果。

先从一个有趣的事例说起吧,这个事例是很多年前我亲身经历的,为了便于说明主题,我做了一番简化和虚构。

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姓名:阿马蒂亚·森 国籍:印度孟加拉湾 年代:1933- 职位:诺贝尔经济奖
    姓名:阿马蒂亚·森
    性别:男
    出生年月:1933年生
    籍贯:印度孟加拉湾
    学历:英国剑桥大学博士学位
   
   
     
阿马蒂亚·森(AMARTYASEN)印度人,由于他对福利经济学几个重大问题做出了贡献,包括社会选择理论、对福利和贫穷标准的定义、对匮乏的研究等作出精辟论述,荣获诺贝尔经济奖。
   
     
阿马蒂亚·森,1933年出生于印度孟加拉湾,1959年在英国剑桥大学获得博士学位,其后先后在印度、英国和美国任教,1998年离开哈佛大学到英国剑桥三一学院任院长,他曾为联合国开发计划署写过人类发展报告,当过联合国前秘书长加利的经济顾问。
   
     
   
      《技术选择》(Choiceofchniques,1960)
   
      《集体选择与社会福利》(CollectiveChoiceandSocialWelfare,1970)
   
      《论经济不公平》(OnEconomicIneguality,1973)
   
      《就业、技术与发展》(EmploymentTechnologyandDevelopment,1975)
   
      《贫穷和饥荒》(PovertyandFamines,1981)
   
      《选择、福利和量度》(ChoiceWelfareandMeasurement,1982)
   
      《资源、价值和发展》(ResourcesValueandDevelopment,1984)
   
     
   
      “解决”投票悖论”
   
     
阿马蒂亚·森对公共选择理论的四项主要贡献之一,是解决了名为”投票悖论”的问题。这问题可以用包括三个人物和三项选择的例子来解释。假设人物1选择是a,其次是b,最后是c;人物2的选择顺序是b、c、a;人物三是c、a、b。他们的选择可以表示为:就人物1和3的组合而言,a的选票多余b;但在人物1和2之间,b的选票多于c;在人物2和3之间,c的选票多余a。这里出现一种投票悖论,破坏得多数票者获胜的规则。投票悖论对公共选择问题显然是一种固有的难题,所有公共选择规则都不能避开这个问题。
   
     
阿马蒂亚·森建议的解决方法实际上非常简单,假设将人物1的选择中a和b的项目互掉如下:3-cab,2-bca,1-bac。
   
     
现在b胜过c(人物1和2),c胜过a(人物2和3),而b也胜过a(人物1和2),投票悖论已告消失,惟有b获得大多数票而获胜。阿马蒂亚·森在以上的例子中察觉,所有人物均同意a项并非最佳。因此,理应可将这种论证伸展至符合以下三种条件中任何一种选择模式:(1)所有人物同意其中一种选择不是最佳,(2)同意某一项不是次佳,或(3)同意某一项不是最差。至于有四项或四项以上的选择情况时,每个包括三项选择的子集合须符合这三种条件之一。这就是阿马蒂亚·森著名的价值限制理论,它产生的结果是得大多数票者获胜的规则总是能达成唯一的决定。
   
      引入“个人选择”
   
     
他的第二个主要贡献,就是引入了个人选择的概念,令公共选择理论内容更丰富。除了社会上可供选择的元素外(譬如政府的税收政策),他印入私人方面的元素(譬如个人利得)。私人元素的排列全由这些元素的拥有人来评估,这种情况与社会元素是有所不同的。他证明了,在尊重个人权益与做出集体决定之间,有基本的矛盾存在。换言之,没有一个集体决议机制能与尊重个人并存。
   
      挑战“不可能定理”
   
     
阿马蒂亚·森克服了1972年诺贝尔经济学奖得主阿罗的不可能定理衍生出的难题,在这方面充分显示出他的睿智。他的另一项贡献是关于如何比较人际间的满足水平。
   
     
以前的学术文献主要提出了两种处理方法,而阿马蒂亚·森对这两种方法均具贡献。其中一种方法是,就阿罗所定出的四个假设(公理),逐一地加以放宽,并考察放宽的后果。这些公理本身没有什么不好,但更好的做法是增加它们的信息内容。阿罗假设不可将不同人之间的满足程度互相比较,但阿马蒂亚·森却引入满足感的可度量性和可比较性。他和其他学者证明了,如果可具备更多的信息,实在可以扩展合理的社会福利函数的范围。一旦个人的满足水平可视为人际间可比较的,则你已可以做出不同种类的社会评价。
   
     

起源

某天,十几个喜欢读书的网友发起了一个主题为“读什么书,如何读书”的线下活动。这些人虽然都喜欢阅读,但兴趣偏好却各不相同,有的喜欢文学类,有的喜欢实用类,有的则关注学术类。活动一开始就产生了很大的分歧。经过一番激烈争论,也没能达成一致的意见。

历史

三种偏好之间的差异很大,事实上这三类阅读偏好的人几乎没有多少共同语言。讨论无果,最终他们决定进行投票,选择得票最多的作为活动的主题。众所周知,多数决定的民主原则是现代社会普遍采用的决策手段。用民主投票的方式,最终由简单多数决定最优偏好也是常见的做法。

孔多塞发现这一悖论是在十八世纪。200多年来,西方国家对于民主政治的研究极其深入,关于投票问题已形成系统和成熟的理论体系,孔多塞、阿罗、阿马蒂亚·森等都曾在这一领域做出过杰出贡献。这些研究推动了西方民主的不断发展。

然而,奇怪的事情发生了!

孔多塞悖论

为简化起见,我们把三个选项分别用α(文学类)、β(实用类)、γ(学术类)表示。他们最终投票的偏好排序是这样的:1/3的人(简称为甲)α>β>γ,,另1/3(简称为乙)是β>γ>α,剩下的1/3(简称为丙)则是γ>α>β。如下图所示:

十八世纪法国思想家孔多赛就提出了著名的”投票悖论”,也称做是”孔多塞悖论”:假设甲乙丙三人,面对ABC三个备选方案,有如下图的偏好排序:

甲A>B>C

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乙B>C>A

三类人对三个选项的偏好排序

丙C>A>B

通过这一偏好排序,诉诸少数服从多数原则,我们可以推出下列结论:

由于甲乙都以为B好于C,根据少数服从多数原则,社会也应以为B好于C;同样乙丙都以为C好于A,社会也应以为C好于A。所以社会以为B好于A。但是,甲丙都以为A好于B,所以出现矛盾。投票悖论反映了直观上良好的民主机制潜在的不协调。

1、在α和β的较量之中,因为有甲和丙两类人认为α比β好,所以集体决策为:α>β

2、在β和γ的较量之中,因为有甲和乙两类人认为β比γ好,所以集体决策为:β>γ

3、在γ和α的较量之中,因为有乙和丙两类人认为γ比α好,所以集体决策为:γ>α

在得多数票获胜的规则下,每个人均依照他的偏好来投票。大多数人是偏好x胜于y,同样大多数人也是偏好y胜于z。依照逻辑上的一致性,这种偏好应该是可以传递的(transivity),即大多数人偏好x胜于z。但实际上,大多数人偏好z胜于x。因此,以投票的多数规则来确定社会或集体的选择会产生回圈的结果,这就很像一只狗在追自个的尾巴,会没完没了地回圈下去。结果,在这些选择方案中,没有一个能够获得多数票而通过,这被称作”投票悖论”(thevotingparadox),它对所有的公共选择问题都是一种固有的难题,所有的公共选择规则都难以避开这种两难境地。

综合以上1、2、3的结论,可以得到这样的结果:α>β>γ>α。由传递性可知,α>α,这怎么可能?!由多数决定原则进行投票,居然得到一个自相矛盾的结果!

发展

好了,弯子绕完了,其实这就是著名的『投票悖论』。

1972年诺贝尔经济学奖的获得者肯尼思·阿罗,在他的《社会选择与个人价值》中,证明了著名的阿罗不大概性定理,把这个投票悖论形式化了。在该书中,他运用数学工具把孔多塞的观念严格化和一般化了。
那么,能不可以设计出一个消除回圈投票,做出合理决策的投票方案呢?

这个悖论最早由18世纪的孔多赛发现,因而又称为『孔多赛悖论』。对其进行严格的数学证明,则是著名经济学家肯尼斯.阿罗(1972年诺贝尔经济学奖得主)的伟大贡献。所以,此理论又称『阿罗不可能定理』。

阿罗的结论

『阿罗不可能定理』的结论是这样的:要得到集中个人偏好并由此推出偏好排序的合理的、公正的程序,必须满足一些条件。而在满足这些合理条件的前提下,要想经由个人偏好排序推导出社会的或集体的偏好排序,一般来说是不可能的。

根本不存在一种能保证效率、尊重个人偏好、并且不依赖程式 的多数规则的投

【感兴趣的读者可以参考阿玛蒂亚.森的分析,阿罗所说的这些条件如下:1、无限制领域条件;2、帕累托条件;3、无关备选对象的独立性条件;4、非独裁性条件。】

投票悖论

投票悖论的发生也非必然,而是具有偶然性,存在一定的概率。到底有多大呢?对其采取数学手段进行计算的学者指出,随着备选方案的增加,这一概率会急剧增大。譬如,有这样的数据:当投票者为15人,备选项为3时,产生投票悖论的概率为8.2%。当人数不变,备选方案变为4时,产生投票悖论的概率则增加了一倍,为16.4%。详见下图:

投票悖论

票方案。

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阿罗证明

投票悖论产生的概率

不存在同时满足如下四个基本公理的社会选择函式:

不过阿罗也说:“如果对社会事件所持观点分布较为均匀,以及社会事件的空间维数(备选项)大大地小于个人的人数,那么在真诚基础上的多数决定就具有传递性”。另一位研究投票问题的专家戈登.图洛克(公共选择理论的奠基人之一)认为,在现实世界中,投票者的个数总是大大超过供投票选择的社会状态的个数。这时,出现投票悖论的概率是如此之小,以至于在实际上可以不考虑它。

1)个人偏好的无限制性,即对一个社会大概存在的所有状态,逻辑
上大概的个人偏好都不应该先验地被排除;

但在不符合这个条件的情况下,投票悖论的产生就难以消除么?事实上,有很多经验可以证明,投票悖论在投票人存在基本共识的情况下是可以消除的。

2)弱帕累托原则,

将上述事例稍作修改,比如三类人都同意γ并非最佳,于是我们可以将丙的偏好排序做一个改动,使γ不为最佳。可以将γ与α或β互换皆可,进行重新投票。新的投票结果如下图所示:

3)非相关目标独立性,即关于一对社会目标的社会偏好序不受其它目标偏好序变化的影响;

4)社会偏好的非独裁性。

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简单地说,阿罗的不大概定理意味着,在往往情况下,当社会所有成员的偏好为已知时,不大概通过一定的方法从个人偏好次序得出社会偏好次序,不大概通过一定的程式准确地表达社会全体成员的个人偏好或者达到合意的公共决策。投票悖论表明:根本不存在一种能满足阿罗五个假设条件的社会选择原理。解决投票悖论的方法是限制投票偏好,即将多峰偏好改为单峰偏好。

三类人都同意γ不为最佳的偏好排序

解决

即:甲:α>β>γ    乙:β>γ>α    丙:β>α>γ

1998年诺贝尔经济学奖获得者阿马蒂亚·森在20世纪70年代提出对”投票悖论”的解决方法。阿马蒂亚·森所提出的解决投票悖论、绕过”阿罗不大概定理”的方法就是改变甲、乙、丙其中一个人的偏好次序,以解决投票悖论的问题。

通过这一偏好排序,诉诸少数服从多数原则,可以推出以下结论:

举例

1、在α和β的较量之中,因为有乙和丙两个人认为β比α好,所以集体决策为:β>α

2、在β和γ的较量之中,因为有甲和丙两个人认为β比γ好,所以集体决策为:β>γ

3、在γ和α的较量之中,因为有甲和丙两个人认为α比γ好,所以集体决策为:α>γ

比如将甲的偏好次序从(A>B>C)改变为(A>C>B)

综合以上1、2、3的结论,可以得到这样的结果:β>α>γ,即多数决定的集体决策是β、实用类最佳,α、文学类次之,γ、学术类最差。根据多数决定规则,最终获胜的将是β、实用类。投票悖论消失了!

,新的偏好次序排列如下:

要知道,这仅仅是稍微改动了丙的偏好排序,使γ与β互换了一下位置的结果。这一简单而有效地解决办法是阿玛蒂亚·森(1998年诺贝尔经济学奖得主)提出来的。他发现,一般来看,当所有投票人都同意一备选项并非最佳的情况下,投票悖论就可化解。

甲A>C>B

阿玛蒂亚.森把这个发现加以延伸和拓展,得出了解决投票悖论的三种选择模式:(1)所有人都同意其中一项选择方案并非最佳;(2)所有人都同意其中一项选择方案并非次佳;(3)所有人都同意其中一项选择方案并非最差。森认为,在上述三种选择模式下,投票悖论将消失,多数决定的民主原则所可能产生的矛盾就此化解。

乙B>C>A

由森的解决方式可以看出,所有人存在某种基本共识的情况下,投票悖论会消失。有研究证明,随着社会同质性的增强,投票悖论发生的可能性会降低。投票悖论的发生与意见的统一程度似乎呈一种反比关系。这意味着,如果一个社会在基本理念上缺乏一致性,缺乏基本的社会共识,民主制度将不起作用。民主是好东西,而培养一国公民之基本共识,正是民主大厦得以稳固的基石。

丙C>A>B


于是得到三个社会偏好次序–,这样就能避开投票悖论,当然它却改变了甲的偏好次序。

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阿马蒂亚·森选择模式

参考书目:

阿马蒂亚·森把这个发现加以延伸和拓展,得出了解决投票悖论的三种选择模式:

1、肯尼斯.阿罗:《社会选择与个人价值》,陈志武、崔之元译,四川人民出版社,1987年。

一、所有人都同意其中一项选择方案并非是最佳;

2、阿玛蒂亚.森:《理性与自由》,李风华译,中国人民大学出本社,2006年。

二、所有人都同意其中一项选择方案并非是次佳;

3、汉斯.德尔、本.韦尔瑟芬:《民主与福利经济学》,陈刚等译,中国社会科学出版社,1999年。

三、所有人都同意其中一项选择方案并非是最差。

阿马蒂亚·森表示在上述三种选择模式下,投票悖论不会再出现,取而代之的结果是得大多数票者获胜的规则总是能达到唯一的决定。但是有一个问题是为了追求一致性,改变、忽略、牺牲了个人偏好次序。

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